Una ayuda es deducir, usando la lógica, cuanto debe sumar cada línea sabiendo que hay 6 líneas de 4 números (usando 6*4=24 números -los 12 números dos veces-).
¿Alguno de vosotros me da una solución? (entiendo que al ser gráfica puede que os sea más fácil entregármela en papel, pero una forma es dar la solución fila a fila, como un texto)
- En el libro de cuarto de ESO (pag 33) hay unas preguntas bajo el título "Agudiza tu ingenio". Os propongo resolver la primera y la última. ¿Alguien se atreve con ellas?
* En la primera hay que razonar y deducir la última cifra de unas potencias (3 elevado a 42, 9 elevado a 15, 13 elevado a 31 y 11 elevado a 22)
* En la última hay que demostrar dos igualdades con raíces cuadradas:
raíz (9 + 2 * raíz (18)) = raíz (3) + raíz (6)
raíz cuarta ( 161 - 72 * raíz (5)) = raíz (5) - 2
... ¡Espero vuestras respuestas!
Solución de Sunyian:
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12 · 4 · 3 · 7
· 11 · · · 8
5 · 2 · 10 · 9
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Hay otras soluciones, ¿las encontráis?
Solución de Elena R::
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3 · 12 · 6 · 5
· 11 · · · 10
2 · 8 · 7 · 9
· · · · 4
Solución de Natalia:
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5 · 2 · 10 · 9
· 11 · · · 8
12 · 4 · 3 · 7
· · · · 6
Hay otras soluciones, ¿las encontráis?
Las tres soluciones son correctas.
ResponderEliminarVeo que todos habéis entendido que:
suma (6 líneas) = 2 (1+2+3+...12) = 156
con lo que la suma de una línea = 156/6 = 26
Tenéis un día más los que queráis acabar de ver si encontráis otra solución diferente de éstas.
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Hay una variante del problema que aparece publicada en un libro del matemático ruso Perelman (Matemática recreativa, cap 5 problema 49) que pregunta si hay alguna solución en la que además la suma de los 6 números de las puntas sea 26. Y sí, la hay y encontrarla es mucho más difícil pero tal vez alguno de vosotros pueda...
Antonio ya se la respuesta al 1º
ResponderEliminar3 elevado a 42 = tropezientas zifras pero las últimas són 09 porque 3 a la 2 (que és la última zifra del elevado (42) es = a 09
la 2ª 9 a la 15 si elevamos 9 con 5 (15) (última zifra) es igual a 49 (que siguen siendo las dos últimas para aclaración como en el 1º)
Así susecivamente con el 13 a la 31 y el 11 a la 22. Espero que todavia valga. Perdona por el restraso. Para aluna aclaraciona ya tienes mi mail. (dgm_full@hotmail.com)ahora mirare de aclarar el siguiente
David, lo que dices no es correcto.
ResponderEliminarSi calculas 2^11=2048 verás que la última cifra no coincide con la última de 2^1=2 (2<>8).
Hay una forma de calcular esto y es pensar en cómo aparecen esas potencias. Un consejo es calcular unas pocas y intentar ver cómo va variando la última cifra. La del 11^22 es especialmente sencilla.
(nota: pongo *5 para indicar número acabado en 5)
ResponderEliminar3^1=3, , ^2=9, 3^3=*7, 3^4=*1, 3^5=*3, 3^6=*9, 3^7=*7, 3^8=*1, ... y se repiten cada 4.
Por tanto 3^42 = *9 (como 3^2)
9^1=9, 9^2=*1, 9^3=*9, 9^4=*1, ... y se repiten cada dos.
Por tanto 9^15 = *9 (como 9^1)
De la misma forma 13^31=*3 (se repite cada 4) y 11^22=*1 (siempre acaban en 1)
El de las raíces lo he hecho con la calculadora y da el mismo resultado.
Cristian A. 4C
3^42 = *9
ResponderEliminar9^15 = *9
13^31 = *7
11^22 = *1
(las potencias repiten la última cifra en ciclos)
Pengxiang 4C
Cristian y Pengxiang lo hacen bien, aunque Cristian se ha despistado en uno de los casos.
ResponderEliminarAdemás de lo aquí escrito me la han pasado en papel y efectivamente la última cifra de las potencias sucesivas de un número tienen tiene una aparición cíclica.
En el caso del 3 se repite cada 4 potencias 3-9-7-1, 3-9-7-1, ...
En el caso del 9 se repite cada 2 potencias 9-1. 9-1, 9-1, ...
Y en el caso del 1 siempre sale un 1.