20 sept 2010
12 jun 2010
Workout
Se trata de dividir una cuadrícula 7x7 en rectángulos (o cuadrados) de forma que en cada rectángulo haya un único número y que éste indique el número de casillas contenidas.
Este año no lo había puesto aún, pero se que a Pedro le entusiasmó el curso pasado.
¡Feliz Verano a todos!
...
Ps: He puesto en http://sites.google.com/site/atorreci/archivos unos PDF con Workout y Kenken para quien quiera disfrutarlos en verano (mirad donde pone curiosidades). También hay unos ejercicios de ajedrez.
5 jun 2010
Chomp
En la versión inglesa de la WIKIPEDIA hay una explicación: http://en.wikipedia.org/wiki/Chomp
Otra se puede ver aquí: http://plus.maths.org/issue14/xfile/
Se puede jugar online en:
http://lpcs.math.msu.su/~pentus/abacus.htm (conforme ganas sube la difcultad:)
http://lpcs.math.msu.su/~pentus/abacus.htm)
http://www.math.ucla.edu/~tom/Games/chomp.html
http://lpcs.math.msu.su/~pentus/abacus.htm (conforme ganas sube la difcultad:)
http://lpcs.math.msu.su/~pentus/abacus.htm)
http://www.math.ucla.edu/~tom/Games/chomp.html
Hay un excelente estudio sobre el juego (en inglés) en: http://www.win.tue.nl/~aeb/games/chomp.html
Espero que os guste. En 3B lo hemos estado estudiando y practicando. Hemos llegado a ver una par de estrategias ganadoras sencillas.
Espero que os guste. En 3B lo hemos estado estudiando y practicando. Hemos llegado a ver una par de estrategias ganadoras sencillas.
21 may 2010
Autoavaluació tema 11 BATX
Hola,
Tenéis las soluciones donde siempre:
http://sites.google.com/site/atorreci/archivos
Os paso una web en la que se ven algunas aplicaciones practicas de los logaritmos (como medida de terremotos, acidez, sonido, ...)
y también: http://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo
A petición vuestra he puesto una lista de ejercicios extra en http://sites.google.com/site/atorreci/archivos y aprovecho para comentaros que el conocido refrán "más vale pájaro en mano que ciento volando" se puede expresar así: "Más vale volátil emplumado en cavidad metacarpiana que antilogaritmo de dos pululando por la atmósfera etérea". Ya sabéis que logaritmo de 100 es 2, así no habrá dudas con "antilogaritmo" de dos.
Podéis preguntar a google por "volátil emplumado" o similar y encontraréis otros refranes en versión pseudo-culta como: "A palabras incoherentes producidas por laringes inconscientes, trompas de eustaquio en estado letárgico".
Tenéis las soluciones donde siempre:
http://sites.google.com/site/atorreci/archivos
Os paso una web en la que se ven algunas aplicaciones practicas de los logaritmos (como medida de terremotos, acidez, sonido, ...)
A petición vuestra he puesto una lista de ejercicios extra en http://sites.google.com/site/atorreci/archivos y aprovecho para comentaros que el conocido refrán "más vale pájaro en mano que ciento volando" se puede expresar así: "Más vale volátil emplumado en cavidad metacarpiana que antilogaritmo de dos pululando por la atmósfera etérea". Ya sabéis que logaritmo de 100 es 2, así no habrá dudas con "antilogaritmo" de dos.
Podéis preguntar a google por "volátil emplumado" o similar y encontraréis otros refranes en versión pseudo-culta como: "A palabras incoherentes producidas por laringes inconscientes, trompas de eustaquio en estado letárgico".
18 may 2010
Reparto justo
Dos personas deciden reunir su comida (por ejemplo, pan). Uno de ellos pone 200 gr y el otro 300 gr. Cuando van a comer se les añade un tercero y comen los tres por un igual.
Al finalizar, el tercero les entrega lo que considera que es el valor de lo que ha comido, 5 euros.
¿Cómo deben repartirse estos 5 euros los dos primeros de la forma más justa?
Razona la respuesta.
Solución de "En dos partes.."
Aquí tenéis un dibujo con 5 de las posibles soluciones del problema anterior. En cada una se traza una línea recta que pasa por el centro de uno de los círculos y divide el resto en dos partes iguales.
Os quiero felicitar porque todos habéis encontrado la idea correcta y una o varias de las soluciones.
Roja: Liang Lian y Christian
Roja: Liang Lian y Christian
Amarilla: Daniel
Verde: Christian y Sunjian
Azul: Sergi
Sólo os ha faltado encontrar la lila para tener una recta que pasa por el centro de cada uno de los círculos.
9 may 2010
En dos partes iguales
Debes razonar tu respuesta.
También os paso una bonita imagen de la solución de uno de los 3 problemas de hace dos semanas (que varios de vosotros habéis encontrado y entregado en papel):
mirad en: http://divulgamat.ehu.es/weborriak/RecursosInternet/Juegos/Dividir.asp donde podéis ver otros problemas similares
4 may 2010
Autoavaluació 9
en http://sites.google.com/site/atorreci/archivos tenéis las soluciones de la autoevaluación del tema 9.
Como siempre, agradeceré cualquier comentario acerca de posibles incidencias.
Obs: En la imagen tenéis las gráficas de dos funciones que son inversas una de la otra.
20 abr 2010
Puzzles con pasteles
Os propongo 3 desafíos:
1.) Dividir un cuadrado en 4 partes iguales que sean trapezoides.
2.) Dividir un triangulo equilátero en 3 partes iguales que no sean triángulos.
3.) Dividir un trapecio rectángulo (donde lado superior = altura y el lado inferior es el doble del lado superior) en 4 trapecios rectángulos semejantes al grande. (ver imagen izq.)
Notas:
(4ESO: ver pag 121 del libro) (3ESO: ver pag 127)
http://es.wikipedia.org/wiki/Trapecio_(geometría)
http://es.wikipedia.org/wiki/Trapezoide
15 abr 2010
Resultats CANGUR 2010
En http://www.cangur.org/cangur/cang2010/resultats/llistes.php se pueden consultar los mejores de cada nivel. En esta lista de honor sale Sergi de 3 ESO (puesto 135) como uno de los 3% mejores del total de 6393 participantes en ese nivel. Dani, del mismo curso, ha quedado a 5 puntos de entrar en esa lista (apenas 1 pregunta).
Felicidades a los dos y también a todos los que disfrutasteis de esta jornada.
En la imagen podéis ver el mosaico que se puede hacer con los PIN.
8 abr 2010
Más juegos matemàticos
Volvemos a los juegos matemáticos que aparecen en el libro de texto.
Como siempre, será un placer leer vuestras respuestas.
A los de 3 ESO os propongo resolver alguno de los problemas de la página 91 del libro.
Ya nos ha aparecido antes algo similar al de "la última cifra". En el de la "magia" hay tres casillas que salen fácil y las otras tres salen de golpe con un poco más de dificultad usando una diagonal.
A los de 4 ESO os propongo resolver alguno de los problemas de la página 101 del libro.
Alguno/a de vosotros me había dicho que le parecía imposible el de las monedas, pero sí hay una manera ingeniosa de resolverlo. Para el de las áreas sólo hay que saber el área del círculo y luego sumar y restar.
Como siempre, será un placer leer vuestras respuestas.
A los de 3 ESO os propongo resolver alguno de los problemas de la página 91 del libro.
Ya nos ha aparecido antes algo similar al de "la última cifra". En el de la "magia" hay tres casillas que salen fácil y las otras tres salen de golpe con un poco más de dificultad usando una diagonal.
A los de 4 ESO os propongo resolver alguno de los problemas de la página 101 del libro.
Alguno/a de vosotros me había dicho que le parecía imposible el de las monedas, pero sí hay una manera ingeniosa de resolverlo. Para el de las áreas sólo hay que saber el área del círculo y luego sumar y restar.
27 mar 2010
Soluciones bachillerato
Espero que no se me cuele ningún error ni ningún despiste de transcripción, para cualquier duda enviadme un email y haré las correcciones oportunas)
Soluciones Actividades Finales tema 5: Rectas en el plano
1. 9
2. a) 0 y 1/3, b) -1/2
10. 2x + y + 5 raiz(5) = 0, 2x + y - 5 raiz(5) = 0
12. B(4,3), 5
13. 2x + y - 8 = 0, 2x – y + 5 = 0, 6x – y + 2 = 0
Soluciones Actividades Finales tema 6: Circunferencias
1. No alineados, centro = (5/6, 5/6), radio= 5 raiz(2) / 6
2. No es una circunferencia
3. a) (x-3)^2 + (y-2)^2 = 4, b) (x+1)^2 + (y-2)^2 = 1
4. –
5. (x-11/2)^2 + (y-3/2)^2 = 12,5
6. Centro (4-raiz(2), 4-raiz(2)), Radio = 4-raiz(2)
7. –
8. en (0,2) x= 0, en (3+raiz(5), 0) y = raiz(5)/2 • (x-(3+raiz(5))),
en (3-raiz(5), 0) y = - raiz(5)/2 • (x-(3-raiz(5))),
9. x^2 + y^2 <= 9
10. secante
11. (x+1)^2 + (y-4)^2 = 20
12. –
13. –
14. –
15. –
16. k = - 9 + 3 raiz(10) y k = - 9 - 3 raiz(10)
17. y = ¾ x – 1
Soluciones Actividades Finales tema 5: Rectas en el plano
1. 9
2. a) 0 y 1/3, b) -1/2
10. 2x + y + 5 raiz(5) = 0, 2x + y - 5 raiz(5) = 0
12. B(4,3), 5
13. 2x + y - 8 = 0, 2x – y + 5 = 0, 6x – y + 2 = 0
Soluciones Actividades Finales tema 6: Circunferencias
1. No alineados, centro = (5/6, 5/6), radio= 5 raiz(2) / 6
2. No es una circunferencia
3. a) (x-3)^2 + (y-2)^2 = 4, b) (x+1)^2 + (y-2)^2 = 1
4. –
5. (x-11/2)^2 + (y-3/2)^2 = 12,5
6. Centro (4-raiz(2), 4-raiz(2)), Radio = 4-raiz(2)
7. –
8. en (0,2) x= 0, en (3+raiz(5), 0) y = raiz(5)/2 • (x-(3+raiz(5))),
en (3-raiz(5), 0) y = - raiz(5)/2 • (x-(3-raiz(5))),
9. x^2 + y^2 <= 9
10. secante
11. (x+1)^2 + (y-4)^2 = 20
12. –
13. –
14. –
15. –
16. k = - 9 + 3 raiz(10) y k = - 9 - 3 raiz(10)
17. y = ¾ x – 1
Kenken 2
A alguno os ha gustado mucho y ya habéis resuelto los anteriores, os pongo algún Kenken más.
Y si queréis más, tenéis kenken diarios que se pueden resolver online o imprimir para hacer en papel en las webs:
http://www.kenken.com/
http://www.nytimes.com/ref/crosswords/kenken.html
Y si queréis más, tenéis kenken diarios que se pueden resolver online o imprimir para hacer en papel en las webs:
http://www.kenken.com/
http://www.nytimes.com/ref/crosswords/kenken.html
kenken 4
kenken 5
kenken 6
22 mar 2010
Kenken
El Kenken es un pasatiempo que combina la parte deductiva y lógica de un Sudoku con las operaciones matemáticas.
Se trata de rellenar una cuadrícula NxN con números del 1 al N de forma que no se repitan números ni en una misma fila ni en una misma columna. Además hay unas celdas que deben dar el resultado indicado con la operación indicada.
A modo de ejemplo aquí tenéis el primero que es 4x4 (se rellena con los números del 1 al 4):
El "8+" indica que las tres casillas que incluye, con la operación "+" (sumadas), debe dar como resultado "8" y así sucesivamente.
Como se trata de pensar más que de ir probando, os voy a pedir la solución y también la deducción de cómo habéis rellenado las tres primeras casillas de cuyo contenido estáis absolutamente seguros.
...
Y una vez abierto el apetito con el primero, seguro que os animáis con estos dos kenken 6x6 (en los que hay que poner los números del 1 al 6).
Se pide lo mismo: solución + proceso de deducción de las tres primeras casillas.
Se pide lo mismo: solución + proceso de deducción de las tres primeras casillas.
Se trata de rellenar una cuadrícula NxN con números del 1 al N de forma que no se repitan números ni en una misma fila ni en una misma columna. Además hay unas celdas que deben dar el resultado indicado con la operación indicada.
A modo de ejemplo aquí tenéis el primero que es 4x4 (se rellena con los números del 1 al 4):
Kenken 1
El "8+" indica que las tres casillas que incluye, con la operación "+" (sumadas), debe dar como resultado "8" y así sucesivamente.
Como se trata de pensar más que de ir probando, os voy a pedir la solución y también la deducción de cómo habéis rellenado las tres primeras casillas de cuyo contenido estáis absolutamente seguros.
...
Y una vez abierto el apetito con el primero, seguro que os animáis con estos dos kenken 6x6 (en los que hay que poner los números del 1 al 6).
Kenken 2:
Kenken 3:
12 mar 2010
Colocando los signos
Dados los números 1 2 3 4 5 6 7 8 9 debemos poner delante de cada uno un signo "+" ó "-" (más o menos) convenientemente para que el resultado de la operación sea exactamente 1.
Está claro que este problema tiene muchas soluciones. A modo de ejemplo:
Está claro que este problema tiene muchas soluciones. A modo de ejemplo:
+1+2+3+4+5-6-7+8-9 = 1
...
...
Se trata de encontrar la mayor cantidad posible de soluciones (espero cantidades de dos cifras de cada uno de vosotros). Y queda claro que está pensado para hacer los cálculos mentalmente pues no son muy complicados.
10 mar 2010
Con sistemas de ecuaciones
¿Cuál es la fracción a la que si le sumamos uno al numerador me da 1/3 y si en cambio le sumo uno al denominador me da 1/4 ?
Se resuelve con un sencillo sistema de ecuaciones...
12 feb 2010
Ecuaciones infinitas
Se trata de convertir esas ecuaciones infinitas en ecuaciones más manejables para luego resolverlas.
¿Sabréis resolver alguna de las dos?
Laberinto
En la página 67 del libro (4 ESO) tenéis un laberinto de ecuaciones. Se trata de ir de la casilla azul a la verde pero para pasar a una casilla contigua ambas casillas deben compartir una solución.
Como solución del juego hay que encontrar un camino del tipo "derecha-abajo-abajo-abajo-derecha, ..." diciendo en cada paso cual es la solución común (hay 4 soluciones diferentes)
6 feb 2010
BATX Soluciones Tema 5
https://sites.google.com/site/atorreci/archivos
Aprovecho para poneros un acertijo (ver imagen de la izquierda) que se puede resolver mirando si los puntos (0,0), (8,3), (13,5) y (5,2) están o no alineados.
¿Veis dónde está el trozo que falta?
ps: No dejéis de avisarme si hay alguna dificultad con los archivos para descargar.
25 ene 2010
Un chiste con ecuaciones
Hay una genial viñeta en Quiet Glen Mind Police. En ella juegan con determinado tipo de problemas que aparecen en clase de matemáticas. Os la traduzco al lado.
* Viñeta 1.- Hay una hoja con aspecto de "deberes escolares", los niños deben hacer unas preguntas al padre (trabajo, edad, color favorito ...). El niño escribe:
- "Mi padre es profesor de matemáticas"
* Viñeta 2.- El niño, con aspecto sonriente, pregunta:
- Papi, ¿cuántos años tienes?
* Viñeta 3.- El padre en lugar de responder, como haría el resto de mortales, le plantea un problema del tipo de los que se ven en clase cuando se plantean ecuaciones:
- Bien, Trooper, dentro de 3 años seré 4 veces más grande de lo que tú serás dentro de dos años y tendré 5 veces tu edad actual.
* Viñeta 4.- El niño, con cara de mal humor, escribe:
- Mi padre esprofesor de matemáticas un capullo.
El problema (4 ESO) consiste en deducir las edades de padre e hijo. Se puede plantear mediante un sistema de ecuaciones o mediante una única ecuación para el hijo y luego un cálculo para el padre.
Como los de tercero (3 ESO) aún no domináis el tema, os planteo una alternativa más sencilla. Se pide igualmente deducir la edad de padre e hijo. En ella el padre le dice al hijo en la viñeta 3:
- Bien, Trooper, te llevo 29 años y dentro de 3 años seré 4 veces más grande de lo que tú serás dentro de dos años.
Nota: Hay que decir que la primera versión del dibujante no tenía una solución aceptable (salían 22 y 79 años) y tuvo que cambiar el redactado hasta la versión que os he pasado yo.
- "Mi padre es profesor de matemáticas"
* Viñeta 2.- El niño, con aspecto sonriente, pregunta:
- Papi, ¿cuántos años tienes?
* Viñeta 3.- El padre en lugar de responder, como haría el resto de mortales, le plantea un problema del tipo de los que se ven en clase cuando se plantean ecuaciones:
- Bien, Trooper, dentro de 3 años seré 4 veces más grande de lo que tú serás dentro de dos años y tendré 5 veces tu edad actual.
* Viñeta 4.- El niño, con cara de mal humor, escribe:
- Mi padre es
El problema (4 ESO) consiste en deducir las edades de padre e hijo. Se puede plantear mediante un sistema de ecuaciones o mediante una única ecuación para el hijo y luego un cálculo para el padre.
Como los de tercero (3 ESO) aún no domináis el tema, os planteo una alternativa más sencilla. Se pide igualmente deducir la edad de padre e hijo. En ella el padre le dice al hijo en la viñeta 3:
- Bien, Trooper, te llevo 29 años y dentro de 3 años seré 4 veces más grande de lo que tú serás dentro de dos años.
Nota: Hay que decir que la primera versión del dibujante no tenía una solución aceptable (salían 22 y 79 años) y tuvo que cambiar el redactado hasta la versión que os he pasado yo.
15 ene 2010
Solucions Auto-Avaluació 1r BATX
https://sites.google.com/site/atorreci/
(mirad en la sección de descarga de archivos, como los anteriores)
Si tenéis unos minutos, mirad los videos que aparecen en:
http://www.fogonazos.es/2009/11/no-es-una-ilusion-optica-es-que-tu.html
12 ene 2010
Con cuatro cuatros
Esta vez veremos un problema más sencillo del libro de 3r ESO (pag 73).Hay que escribir con cuatro cuatros (ni más ni menos) y los símbolos de operación que se necesiten (suma, resta, producto, división, raíz cuadrada y paréntesis) cada uno de los números del 1 al 12.
Por ejemplo el 1 se puede conseguir de varias maneras:
44/44 = 1
4/4 + 4 - 4 = 1
4/4 · 4/4 = 1
(raiz(4) + 4) / (raíz(4) + 4) = 1
etc...
Ahora hay que conseguir desde el 2 hasta el 12.
Los de cuarto haréis un poco más, ... hasta el 20 (se puede usar también el factorial, 4!=4·3·2·1)
Se puede llegar hasta cualquier número, yo conozco hasta el 100.
1 ene 2010
Ilusiones ópticas
Hola, para empezar el año os hago un pequeño regalo.
Se trata de unas imágenes en la que el ojo nos "engaña".
Seguro que si os pregunto por el color de las casillas A y B me diréis que son de color diferente, pero si ocultáis el resto y las comparáis, os vais a llevar una sorpresa. (Idea: poned una cartulina con dos pequeños agujeros que coincidan con partes de tales casillas)
Otra forma de verlo es salvar la imagen y abrirla con un editor de imágenes para luego cortar y copiar partes de las casillas A y B en una imagen nueva y ver que son idénticas).
Esta ilusión óptica, junto a muchas otras, sale en la wikipedia:
http://es.wikipedia.org/wiki/Ilusi%C3%B3n_%C3%B3ptica
http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Optical_illusion_greysquares.gif
En esta página hay una imagen GIF en al que se ve cómo se forma la imagen con las casillas A y B iguales y que al añadir las demás se ven de color diferente.
Si ponéis "ilusión óptica" en google obtendréis muchas otras.
Os recomiendo apasionadamente un video que es realmente impresionante:
http://www.fogonazos.es/2009/11/no-es-una-ilusion-optica-es-que-tu.html
Se trata de unas imágenes en la que el ojo nos "engaña".
Otra forma de verlo es salvar la imagen y abrirla con un editor de imágenes para luego cortar y copiar partes de las casillas A y B en una imagen nueva y ver que son idénticas).
Esta ilusión óptica, junto a muchas otras, sale en la wikipedia:
http://es.wikipedia.org/wiki/Ilusi%C3%B3n_%C3%B3ptica
http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Optical_illusion_greysquares.gif
En esta página hay una imagen GIF en al que se ve cómo se forma la imagen con las casillas A y B iguales y que al añadir las demás se ven de color diferente.
Si ponéis "ilusión óptica" en google obtendréis muchas otras.
Os recomiendo apasionadamente un video que es realmente impresionante:
http://www.fogonazos.es/2009/11/no-es-una-ilusion-optica-es-que-tu.html
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