Clay Mathematics Institute
El Clay Mathematics Institute (CMI) es una fundación sin fines de lucro de Cambridge, Massachusetts, dedicada a incrementar y diseminar el conocimiento matemático. Tiene varios premios e incentivos para matemáticos prometedores. El instituto fue fundado en 1998 por Landon T. Clay, quien la financia, y por el matemático Arthur Jaffe de la Universidad Harvard.
Problemas premiados del milenio
La actividad más conocida de esta fundación es el establecimiento en mayo de 2000 de los siete problemas del milenio. Los siete problemas escogidos son considerados por el CMI como "preguntas clásicas importantes que no han sido resueltas en años". La primera persona que resuelva cada uno de estos problemas recibirá un premio de un millón de dólares.
http://www.claymath.org/millennium/
El ruso Grigori Perelman (41) resolvió una de las interrogantes, la conjetura de Poincaré. Increíblemente, rechazó el millonario premio, así como recibir la medalla Fields, considerado el “Nobel” matemático.
Hay información en español en:
http://www.matematicas.profes.net/archivo2.asp?id_contenido=41838
...
En realidad hay muchos problemas en matemáticas que aún no han sido resueltos. Uno muy conocido es la llamada "Conjetura de Goldbach", que plantea que cualquier número entero par mayor que 2 puede ser descrito como la suma de dos números primos (por ejemplo: 8 = 3+5, 18 = 11+7).
Esta conjetura ha sido comprobada con ordenador hasta números muy altos pero no se ha dado aún una demostración que valga para todos los pares mayores que 2.
http://es.wikipedia.org/wiki/Conjetura_de_Goldbach
28 dic 2009
14 dic 2009
Sin calcular
Para calcular 100000^2 - 100000·99999 no hace falta hacer minguna multiplicación (que además no "cabe" en la calculadora)
Hay que fijarse en que estamos calculando a^2 - (a+1)·(a-1) con a=100000.
1) Di qué resultado se obtiene en la anterior expresión:
100000^2 - 100000·99999
2) Di qué resultado se obtiene para esta otra expresión:
234579654^2 - 234579644 · 234579664 = ?
Reparto de cocos
Jocs matemàtics (pag. 51 llibre de 4rt ESO)
Cinco hombres y un mono naufragan en una isla desierta. Tras pasar el día recogiendo cocos, los juntan y se ponen a dormir.
Por la noche, uno de ellos despierta y divide los cocos en cinco montones. Le sobra un coco y se lo da al mono, luego esconde su parte y deja lo demás donde estaba.
Poco después un segundo náufrago se despierta y hace lo mismo. Al dividir los cocos en cinco montones vuelve a sobrar un coco y se lo da también al mono. También esconde su parte y deja lo demás donde estaba.
Uno tras otro, el tercero, cuarto y quinto náufragos hacen lo mismo y se repite la situación.
Por la mañana, al día siguiente, dividieron los cocos en cinco montones sin que sobrara ninguno. ¿Cuántos se habían recolectado inicialmente?
Pistas: 1.-En cada reparto se hacen cinco montones de cocos y sobra uno para el mono, ¿Sabrías decir números que tuvieran esa propiedad? ¿Puedes expresar estos números de forma abstracta mediante el lenguaje algebraico?
2.-Tras el primer reparto los cuatro montones que deja el primer marinero se distribuyen en cinco montones más el del mono, en lo que constituye el segundo reparto ¿Puedes poner números que correspondan a esta situación?¿Podrías expresar esto con lenguaje algebraico?
2 dic 2009
Derechos en internet
En defensa de los derechos fundamentales en Internet
Ante la inclusión en el Anteproyecto de Ley de Economía sostenible de modificaciones legislativas que afectan al libre ejercicio de las libertades de expresión, información y el derecho de acceso a la cultura a través de Internet, los periodistas, bloggers, usuarios, profesionales y creadores de internet manifestamos nuestra firme oposición al proyecto, y declaramos que
1. Los derechos de autor no pueden situarse por encima de los derechos fundamentales de los ciudadanos, como el derecho a la privacidad, a la seguridad, a la presunción de inocencia, a la tutela judicial efectiva y a la libertad de expresión.
2. La suspensión de derechos fundamentales es y debe seguir siendo competencia exclusiva del poder judicial. Ni un cierre sin sentencia. Este anteproyecto, en contra de lo establecido en el artículo 20.5 de la Constitución, pone en manos de un órgano no judicial -un organismo dependiente del ministerio de Cultura-, la potestad de impedir a los ciudadanos españoles el acceso a cualquier página web.
3. La nueva legislación creará inseguridad jurídica en todo el sector tecnológico español, perjudicando uno de los pocos campos de desarrollo y futuro de nuestra economía, entorpeciendo la creación de empresas, introduciendo trabas a la libre competencia y ralentizando su proyección internacional.
4. La nueva legislación propuesta amenaza a los nuevos creadores y entorpece la creación cultural. Con Internet y los sucesivos avances tecnológicos se ha democratizado extraordinariamente la creación y emisión de contenidos de todo tipo, que ya no provienen prevalentemente de las industrias culturales tradicionales, sino de multitud de fuentes diferentes.
5. Los autores, como todos los trabajadores, tienen derecho a vivir de su trabajo con nuevas ideas creativas, modelos de negocio y actividades asociadas a sus creaciones. Intentar sostener con cambios legislativos a una industria obsoleta que no sabe adaptarse a este nuevo entorno no es ni justo ni realista. Si su modelo de negocio se basaba en el control de las copias de las obras y en Internet no es posible sin vulnerar derechos fundamentales, deberían buscar otro modelo.
6. Consideramos que las industrias culturales necesitan para sobrevivir alternativas modernas, eficaces, creíbles y asequibles y que se adecuen a los nuevos usos sociales, en lugar de limitaciones tan desproporcionadas como ineficaces para el fin que dicen perseguir.
7. Internet debe funcionar de forma libre y sin interferencias políticas auspiciadas por sectores que pretenden perpetuar obsoletos modelos de negocio e imposibilitar que el saber humano siga siendo libre.
8. Exigimos que el Gobierno garantice por ley la neutralidad de la Red, en España ante cualquier presión que pueda producirse, como marco para el desarrollo de una economía sostenible y realista de cara al futuro.
9. Proponemos una verdadera reforma del derecho de propiedad intelectual orientada a su fin: devolver a la sociedad el conocimiento, promover el dominio público y limitar los abusos de las entidades gestoras.
10. En democracia las leyes y sus modificaciones deben aprobarse tras el oportuno debate público y habiendo consultado previamente a todas las partes implicadas. No es de recibo que se realicen cambios legislativos que afectan a derechos fundamentales en una ley no orgánica y que versa sobre otra materia.
Este manifiesto, elaborado de forma conjunta por varios autores, es de todos y de ninguno. Se ha publicado en multitud de sitios web. Si estás de acuerdo y quieres sumarte a él, difúndelo por Internet.
Ante la inclusión en el Anteproyecto de Ley de Economía sostenible de modificaciones legislativas que afectan al libre ejercicio de las libertades de expresión, información y el derecho de acceso a la cultura a través de Internet, los periodistas, bloggers, usuarios, profesionales y creadores de internet manifestamos nuestra firme oposición al proyecto, y declaramos que
1. Los derechos de autor no pueden situarse por encima de los derechos fundamentales de los ciudadanos, como el derecho a la privacidad, a la seguridad, a la presunción de inocencia, a la tutela judicial efectiva y a la libertad de expresión.
2. La suspensión de derechos fundamentales es y debe seguir siendo competencia exclusiva del poder judicial. Ni un cierre sin sentencia. Este anteproyecto, en contra de lo establecido en el artículo 20.5 de la Constitución, pone en manos de un órgano no judicial -un organismo dependiente del ministerio de Cultura-, la potestad de impedir a los ciudadanos españoles el acceso a cualquier página web.
3. La nueva legislación creará inseguridad jurídica en todo el sector tecnológico español, perjudicando uno de los pocos campos de desarrollo y futuro de nuestra economía, entorpeciendo la creación de empresas, introduciendo trabas a la libre competencia y ralentizando su proyección internacional.
4. La nueva legislación propuesta amenaza a los nuevos creadores y entorpece la creación cultural. Con Internet y los sucesivos avances tecnológicos se ha democratizado extraordinariamente la creación y emisión de contenidos de todo tipo, que ya no provienen prevalentemente de las industrias culturales tradicionales, sino de multitud de fuentes diferentes.
5. Los autores, como todos los trabajadores, tienen derecho a vivir de su trabajo con nuevas ideas creativas, modelos de negocio y actividades asociadas a sus creaciones. Intentar sostener con cambios legislativos a una industria obsoleta que no sabe adaptarse a este nuevo entorno no es ni justo ni realista. Si su modelo de negocio se basaba en el control de las copias de las obras y en Internet no es posible sin vulnerar derechos fundamentales, deberían buscar otro modelo.
6. Consideramos que las industrias culturales necesitan para sobrevivir alternativas modernas, eficaces, creíbles y asequibles y que se adecuen a los nuevos usos sociales, en lugar de limitaciones tan desproporcionadas como ineficaces para el fin que dicen perseguir.
7. Internet debe funcionar de forma libre y sin interferencias políticas auspiciadas por sectores que pretenden perpetuar obsoletos modelos de negocio e imposibilitar que el saber humano siga siendo libre.
8. Exigimos que el Gobierno garantice por ley la neutralidad de la Red, en España ante cualquier presión que pueda producirse, como marco para el desarrollo de una economía sostenible y realista de cara al futuro.
9. Proponemos una verdadera reforma del derecho de propiedad intelectual orientada a su fin: devolver a la sociedad el conocimiento, promover el dominio público y limitar los abusos de las entidades gestoras.
10. En democracia las leyes y sus modificaciones deben aprobarse tras el oportuno debate público y habiendo consultado previamente a todas las partes implicadas. No es de recibo que se realicen cambios legislativos que afectan a derechos fundamentales en una ley no orgánica y que versa sobre otra materia.
Este manifiesto, elaborado de forma conjunta por varios autores, es de todos y de ninguno. Se ha publicado en multitud de sitios web. Si estás de acuerdo y quieres sumarte a él, difúndelo por Internet.
29 nov 2009
Autoevaluacion BATX
http://sites.google.com/site/atorreci/archivos
De camino os comento algo que quedó pendiente. Me habíais preguntado por las aplicaciones de los números complejos. En google hay más de 40.000 entradas sobre utilidad de los números complejos, pero os voy a pasar sólo lo que dice la wikipedia: Aplicaciones de los números complejos
Y también de ecuaciones diferenciales, fractales, ...
23 nov 2009
18 nov 2009
Más repartos
En 3 ESO continuamos con el temas de los repartos. Uno de vosotros se ha atrevido con la versión extendida del problema de las jarras que comenté la semana pasada (pag 37 del libro).Tenemos una garrafa con 24 litros y 3 jarras de 13, 11 y 5 litros. El objetivo es repartir en tres partes iguales pero ahora añadiré que hay que hacerlo con el mínimo número de movimientos.
En 4 ESO os animo a acabar con alguno más de los desafíos de la pag 33 del libro (aún quedan algunos pendientes)
11 nov 2009
Más juegos matemáticos del tema 2
Siguiendo con los juegos matemáticos del tema 2 os voy a proponer otro:
- En el libro de tercero de ESO (pag 37) hay un problema de "reparto". Disponemos de una garrafa de 8 litros de vino y dos jarras en las que caben respectivamente 5 y 3 litros. Se trata de conseguir repartir el vino en dos mitades (4 litros cada una). Los movimientos permitidos son llenar una de las jarras con vino de uno de los otros dos recipientes y vaciar una jarra en uno de los otros dos recipientes.
Por ejemplo, si empiezo llenando la jarra de 5 litros tendré 3 litros en la garrafa y 5 en la jarra grande. Si luego con la jarra de 5 lleno la otra jarra me quedarán 2 litros en la jarra grande y 3 litros en la pequeña. Si luego vacío la jarra pequeña en la garrafa me quedarán 6 litros en ésta.
- En el libro de cuarto de ESO (pag 33) seguimos con los desafíos de "agudiza tu ingenio". En esta ocasión nos vamos a enfrentar con el tercero y el cuarto. Los debemos resolver sin usar la calculadora y explicando cómo lo hacemos:
Tercer desafío) Calcula el valor de (3^1003 · 5^1001) / (15^1002)
Cuarto desafío) El cuadrado del número entero positivo x es igual a 5^16·16^5. Encuentra el valor de la suma de las cifras de x.
- En el libro de tercero de ESO (pag 37) hay un problema de "reparto". Disponemos de una garrafa de 8 litros de vino y dos jarras en las que caben respectivamente 5 y 3 litros. Se trata de conseguir repartir el vino en dos mitades (4 litros cada una). Los movimientos permitidos son llenar una de las jarras con vino de uno de los otros dos recipientes y vaciar una jarra en uno de los otros dos recipientes.
Por ejemplo, si empiezo llenando la jarra de 5 litros tendré 3 litros en la garrafa y 5 en la jarra grande. Si luego con la jarra de 5 lleno la otra jarra me quedarán 2 litros en la jarra grande y 3 litros en la pequeña. Si luego vacío la jarra pequeña en la garrafa me quedarán 6 litros en ésta.
- En el libro de cuarto de ESO (pag 33) seguimos con los desafíos de "agudiza tu ingenio". En esta ocasión nos vamos a enfrentar con el tercero y el cuarto. Los debemos resolver sin usar la calculadora y explicando cómo lo hacemos:
Tercer desafío) Calcula el valor de (3^1003 · 5^1001) / (15^1002)
Cuarto desafío) El cuadrado del número entero positivo x es igual a 5^16·16^5. Encuentra el valor de la suma de las cifras de x.
30 oct 2009
Solucions Auto-Avaluació 1r BATX
Simplemente hacer clic en:
http://sites.google.com/site/atorreci/
en concreto en la sección de archivos:
http://sites.google.com/site/atorreci/archivos
Además tenéis en MATEX el tema de Complejos, apartados 1 y 2. El 3 se refiere a operaciones en forma polar que aún no hemos hecho)
... decidme en los comentarios si hay algún problema.
28 oct 2009
"Juegos Matemáticos" del libro de texto
En vuestro libro de texto hay al final de cada tema unos juegos matemáticos. Os propongo resolver uno.
- En el libro de tercero de ESO (pag 37) hay un problema llamado "la estrella de David" en el que se trata de poner los números del 1 al 12 en una estrella de David (en los huecos redondos de la imagen lateral) de forma que cada línea de 4 números sume lo mismo.
Una ayuda es deducir, usando la lógica, cuanto debe sumar cada línea sabiendo que hay 6 líneas de 4 números (usando 6*4=24 números -los 12 números dos veces-).
¿Alguno de vosotros me da una solución? (entiendo que al ser gráfica puede que os sea más fácil entregármela en papel, pero una forma es dar la solución fila a fila, como un texto)
- En el libro de cuarto de ESO (pag 33) hay unas preguntas bajo el título "Agudiza tu ingenio". Os propongo resolver la primera y la última. ¿Alguien se atreve con ellas?
* En la primera hay que razonar y deducir la última cifra de unas potencias (3 elevado a 42, 9 elevado a 15, 13 elevado a 31 y 11 elevado a 22)
* En la última hay que demostrar dos igualdades con raíces cuadradas:
raíz (9 + 2 * raíz (18)) = raíz (3) + raíz (6)
raíz cuarta ( 161 - 72 * raíz (5)) = raíz (5) - 2
... ¡Espero vuestras respuestas!
Una ayuda es deducir, usando la lógica, cuanto debe sumar cada línea sabiendo que hay 6 líneas de 4 números (usando 6*4=24 números -los 12 números dos veces-).
¿Alguno de vosotros me da una solución? (entiendo que al ser gráfica puede que os sea más fácil entregármela en papel, pero una forma es dar la solución fila a fila, como un texto)
- En el libro de cuarto de ESO (pag 33) hay unas preguntas bajo el título "Agudiza tu ingenio". Os propongo resolver la primera y la última. ¿Alguien se atreve con ellas?
* En la primera hay que razonar y deducir la última cifra de unas potencias (3 elevado a 42, 9 elevado a 15, 13 elevado a 31 y 11 elevado a 22)
* En la última hay que demostrar dos igualdades con raíces cuadradas:
raíz (9 + 2 * raíz (18)) = raíz (3) + raíz (6)
raíz cuarta ( 161 - 72 * raíz (5)) = raíz (5) - 2
... ¡Espero vuestras respuestas!
21 oct 2009
Confía pero comprueba
Esta frase ha quedado para la historia como una de las enseñanzas del que fuera campeón del mundo de ajedrez: Petrosian.Feynman, eminente físico y gran divulgador, dijo algo parecido cuando hablaba del método científico. Podéis leer las instructivas palabras de Feymnan en el artículo que aparece en el blog de ciencia "fogonazos": aquí.
Esto consejo se puede aplicar a todo lo que os enseñen. Hay que enfrentarse a todo con espíritu crítico estando alerta en todo momento. Todos podemos equivocarnos. El banco nos puede cobrar de más en una hipoteca si no lo percibimos.
La pregunta que os hago es ...
¿Veis algo extraño en la imagen de la izquierda?.
(nivel 3ESO - 4ESO)
Se trata de un recorte del diario MARCA de este año. (si no veis bien la imagen, visitad el enlace a la web de MARCA donde aparece el artículo completo aquí).
Ps: A modo de curiosidad: en el programa "saber y ganar" se equivocan hablando de números irracionales. Se puede ver en el blog "Malaciencia" dedicado a buscar malos usos de la ciencia en películas, tv o libros. Mirad aquí.
20 oct 2009
Material para bachillerato: MATEX
Proyecto MATEX ( http://personales.unican.es/gonzaleof/ ).Se puede bajar en formato pdf y guardar en el ordenador propio (haced clic en "instrucciones" y luego en "descarga") y también se puede consultar on-line.
Aunque no se trata exactamente del mismo programa que tenemos en el libro actual, sí es una buena fuente de ejercicios extra de la mayoría de temas, tanto para ampliar lo aprendido en clase como para reforzar lo que nos cuesta entender. Hay explicaciones y ejercicios resueltos para los dos cursos de bachillerato tanto CCTT como CCSS.
Dudas, dudas, dudas.
" -Pregunta, hijo. Pregunta con valentía todo cuanto desees. Yo te responderé. Peor es para los hombres no saber que preguntar. Sólo aquel que ha preguntado mucho puede comprender mucho. Y sólo aquel que mucho comprende hace justicia." (Stefan Zweig)
Aquí abro un espacio para que se puedan plantear las dudas que aparecen estudiando. Simplemente se pone la duda como comentario (con nombre y curso) y yo intentaré responder antes de una semana. ¡Ojalá alguno de vosotros se avance y responda antes!
También podéis enviarme emails (os he dado mi correo en clase) para lo que consideréis urgente. ¡Haré lo que pueda!
14 oct 2009
Sobre decimales finitos y periódicos
Deduce razonadamente cuántos números decimales finitos hay en la siguiente lista.
1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8, 1/9, 1/10, 1/11, ... , 1/99
(fracciones con un 1 en el numerador y un número entre 2 y 99 en el denominador)
(nivel: 3o - 4o de ESO)
Pista: Tal como explica vuestro libro (pag. 11 en el libro de 3-ESO y pag. 5 en el de 4-ESO) las fracciones pueden generar números decimales finitos o decimales periódicos y la diferencia la marca el denominador. Releed esa página, no es necesario hacer ninguna división para responder correctamente.
1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8, 1/9, 1/10, 1/11, ... , 1/99
(fracciones con un 1 en el numerador y un número entre 2 y 99 en el denominador)
(nivel: 3o - 4o de ESO)
Pista: Tal como explica vuestro libro (pag. 11 en el libro de 3-ESO y pag. 5 en el de 4-ESO) las fracciones pueden generar números decimales finitos o decimales periódicos y la diferencia la marca el denominador. Releed esa página, no es necesario hacer ninguna división para responder correctamente.
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